역삼각함수(arcsin, arccos, arctan)에 대한 이해(정의, 활용문제)

삼각함수는 수학에서 비중있게 다뤄지는 요소입니다. 그 중 역삼각함수는 특히 Algebra, Calculus를 배우거나 Aleks Math Placement test를 치를 때 중요합니다. 역삼각함수에 대한 기본적인 설명과 활용문제를 담아봤습니다.

역삼각함수의 정의

역삼각함수는 삼각함수의 역함수를 의미합니다. 삼각함수의 정의역은 각도이고 치역은 길이의 비입니다. 그러니 그 반대인 역삼각함수는 정의역이 길이의 비이고 치역이 각도인 함수겠죠.

하지만 역삼각함수를 표현할 때 문제는 삼각함수의 주기성 때문에 일대일대응(역함수가 존재하기 위한 조건)을 충족하지 못한다는 것입니다. 따라서 정의역의 범위를 적당히 제한하여 함수를 표현합니다.

역삼각함수의 그래프

활용 문제

이렇게 역삼각함수의 값을 구하라는 식의 문제는 직관적이기 때문에 개념을 바로 적용하기 쉽습니다.

Consider a triangle ABC like the one below. Suppose that a=12.3, b=11.3, c=9.

먼저 세변의 길이를 알고 있기 때문에 코사인법칙를 시도합니다. 하지만 그 코사인값이 복잡한 소수값일 때는 삼각표로 각도를 구할 수 없습니다. 이럴 때 역삼각함수의 성질을 이용하여 각도를 구할 수 있습니다. 삼각형의 내각은 항상 0<각<$π$이므로, 역함수의 성질에 의하여 $arccos(cosx)=x$ 가 성립합니다. 이를 이용해 아래처럼 풀이하면 각도를 구할 수 있습니다.

역삼각함수는 삼각함수의 주기성 때문에 정의역을 제한하여 정의되며 이 제한된 범위를 이해하는 것이 중요합니다. 역삼각함수를 알게 되면 삼각형과 관련된 값을 구하는데 유용하게 활용할 수 있습니다.

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