지난 글에서 Disk와 Cylindrical Shell method의 공식 유도과정을 살펴보면서 개념을 정리했습니다. 이번에는 시험을 볼 때 어떤 method를 쓰고 어떻게 수식을 설정할지 바로 판단할 수 있는 실용적인 팁을 정리해보도록 하겠습니다.
이 표를 기억하면 어떤 method를 써야 적분식이 깔끔해지는지 바로 결정할 수 있습니다. 적분식을 x로 표현하고 싶은데 회전축(rotating axis)이 x축에 평행하다면 Disk를 사용하면 됩니다. 회전축은 동일한데 적분식을 y로 표현하고 싶다면 Shell을 사용하면 됩니다.
Disk는 ‘쌓기’이고 Shell은 ‘두르기’라고 생각하면 됩니다. 따라서 Disk는 회전축과 직각으로 그래프를 쪼개고 Shell은 회전축과 평행하게 그래프를 쪼갭니다. 이런 이해를 바탕으로 하면 표를 외우는게 더 쉬워집니다. x축에 평행한 회전축은 y=#로 표현되니 회전축에 직각으로 그래프를 쪼개는 Disk는 x로 표현되고 회전축에 평행하게 쪼개는 Shell이 y로 표현되는 것이 자연스럽게 받아들여집니다.
또 회전체를 구할때 고려해야하는것이 바로 축과 함수 사이의 거리입니다. 함수값에서 축을 빼야할지 축에서 함수값을 빼야할지 헷갈릴때가 있는데, 그럴 때 축의 위치를 보면 됩니다.
물론 직관적으로 적분식을 설정할 수 있겠지만 주어진 그래프가 삼각함수나 지수함수라면 식을 세팅할 때 헷갈릴 수 있습니다. 따라서 상단의 표처럼 경우를 구조화해두면 복잡한 함수를 회전시켜야할 때 유용합니다.
